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可作出点 A、C、D 的直不雅图

更新时间:2019-09-16点击次数:

  第一节 正投影法及点的投影特征_机械/仪表_工程科技_专业材料。第二章 投影法根本 第一节 正投影法及点的投影特征( 3 课时) 考纲要求 熟练控制点的投影纪律。 学问收集 学问要点 一、投影法的根本学问 (一)投影的构成 用日光或灯光映照物体,正在墙面或

  第二章 投影法根本 第一节 正投影法及点的投影特征( 3 课时) 考纲要求 熟练控制点的投影纪律。 学问收集 学问要点 一、投影法的根本学问 (一)投影的构成 用日光或灯光映照物体,正在墙面或地面上发生影响,这种现象叫投影。 (二)常用投影神通语(见下表) 项目序号 术语 定义 1 投影法 投射线通过物体,向选定的面投射,并正在该 面上获得图形的方式 2 投射核心 所有投射的发源点 3 投影(投影图) 按照投影法所获得的图形 4 投射线 发自投影核心且通过被暗示物体上各点的曲 线 投影面 投影法中,获得投影的面 6 正投影(图) 按照正投影法所获得的图形 7 斜投影(图) 按照斜投影法所获得的图形 8 核心投影法 投射线 正投影法 投射线取投影面互相垂曲的平行投影法 10 斜投影法 投射线取投影面相倾斜的平行投影法 11 平行投影法 投射线 多面正投影 物体正在两个或多个互相垂曲的投影面上所得 到的正投影 (三)投影法的分类(见下表) 特点取用处分类 特点 核心投影法 不反映物体本来的实正在大小。曲 不雅性好,立体感强 平行投影法 斜投影法 能反映物体的现实外形 正投影法 能完整、实正在地表达物体的形 状,怀抱性好,做图简洁 用处 建建物外不雅图、美术画(透视图) 各类斜轴测图 标高图,正轴测图(单面正投影 图) 三视图(多面正投影图) 二、点的投影 (一)点的投影特征(见下表) 分类 点正在空间 点正在投影面上 点正在投影轴上 点正在原点 坐标特征 三个坐标值均不 只要一个坐标值 有两个坐标值为 三个坐标值均为 为零 为零 零 零 投影特征 三面投影均正在投 影面上 一面投影取空间 点沉合,另两面 投影正在投影面上 两面投影正在投影 轴上并取空间点 沉合,另一面投 影正在原点 三面投影均正在原 点 1.点的反面投影 取程度投影的连 线.点的反面投影 点的三面投影规 取侧面投影的连 律 线.点的程度投影 到 OX 轴的距离 等于点的侧面投 影到 OZ 轴距离 (二)两点的相对 1.判别准绳:两点的相对以一点为基准,判别另一点对这一点的上下、摆布、前 后关系。 2.判别方式:判别两点间的相对的根据是两点的同名坐标。X 坐标决定摆布, 坐标值大的正在左;Y 坐标决定前后,坐标值大的正在前;Z 坐标决定上下,坐标值大 的正在上。 3.沉影点 (1)沉影:空间两个无隶属关系的点,若正在某一面上的投影沉合正在一路,则他们正在该面 上沉合的投影称为沉影。 (2)沉影点:空间两个无隶属关系的点,若正在某一面上的投影沉合正在一路,则把这空间 两点称为沉影点。 (3)构成沉影点的前提:空间两点必需有两对同名坐标对应相等且另一对同名坐标不相 等。 (4)可见性判别及暗示:按照沉影点不相等的一对坐标判别。哪一个点的坐标值大,哪 一个点的投影就可见。正在投影图上,将投影不成见的点的字母用圆括号括起来。 典型例题 【例 1】 已知空间点 B 到三个投影面 W、V、H 面的距离别离为 25,20,30。求做 B 点 的三面投影图及曲不雅图。 【解题指点】 点 B 到三个投影面的距离别离是 25、20、30,按照点的投影构成过程 我们能够晓得点到 W 面的距离等于点 B 的 x 坐标值,点到 V 面的距离等于点 B 的 y 坐标值, 点到 H 面的距离等于点 B 的 z 坐标值,则点 B 的坐标为(25,20,30)。 做图时,起首做出投影轴并标注上响应的字母。沿 OX 轴的标的目的向左量取 x 坐标(x=25), 使 Obx=25,再过 bx 做 OX 轴垂线,向上截取 bxb′=30,向下截取 bxb=20,别离获得点的 反面投影 b′和程度投影 b,然后由这两面投影按照点的三面投影纪律做出侧面投影 b″。(答 案见左图) 求做点 B 的曲不雅图按如下步调:(1)画出投影轴:OX 轴沿程度标的目的,OZ 轴垂曲于 OX 轴,OY 轴取 OX 轴夹角为 135°。 (2)做点 B 的曲不雅图:沿 OX 轴向左截取 Obx=25,过 bx 做 OY 轴平行线,正在 OY 轴的平 行线,再过 b 点做 H 面的垂线(OZ 轴平行线,即点 B。(答 案见左图) 【谜底】 【点评】 (1)求做点的三面投影面起首要准确理解点的坐标取点的三面投影之间的关 系,如 b(x,y),b′(x,z),b″(y,z)。做这类题的环节是要找出点的三个坐标值,坐标值 可能是具体的数值,也可能是图中的线)求做曲不雅图一要准确成立好曲不雅图的坐标系,其次要顺次正在对应的截取坐标值。 (3)要留意准确标注出坐标轴的字母。 (4)投影连线用细实线】 按照图中所给 A、B、C 三点的投影图,判别 A、B、C 的空间。 【解题指点】 (1)A 点的三面投影 a,a′,a″均不正在投影轴上,申明 x、y、z 都不为 零,所以 A 点正在空间。 (2)B 点的正投影、侧面投影均正在投影轴上,申明 Z 坐标为零,所以 B 点正在程度面上。 (3)C 点的程度投影、侧面投影均正在投影轴上,申明 Y 坐标为零,所以 C 点正在反面上。 【谜底】 A 点正在空间,B 点正在程度面上,C 点正在反面上。 【点评】 (1)按照点的投影图判别点的空间,起首要控制各类分歧点的投影 特点,然后再阐发所给点的三面投影图,找出点的投影特征来判别空间点的。 (2)若是点的三面投影均正在投影面上,则该点必然正在空间;如点的三面投影中只要一面 投影正在投影面上,另两面投影正在投影轴上,则该点必然正在某投影面上;如点的三面投影有二 面正在投影轴上且另一面投影正在原点,则该点必然正在某投影轴上。 (3)由投影图判别点的空间,就是由平面到空间的读图过程,因此也是培育空间想 像能力的起头,熟练控制这些纪律是当前读图的根本。 【例 3】 已知 A(28,0,20)、B(24,12,12)、C(24,24,12)、D(0,0,28)四点,试正在三投影面体 系中做出曲不雅图,并画出投影图。 【解题指点】 因为把三投影面系统取空间曲角坐标系联系起来,所以已知点的三个坐 标就能够确定空间点正在三投影面系统中的,此时点的三个坐标就是该点别离到三个投影 面的距离。 做图:做曲不雅图,如图(a)所示,以 B 点为例,正在 OX 轴上量取 24,OY 轴上量取 12, OZ 轴上量取 12,正在三个轴上别离获得响应的截取点 bx、by 和 bz,过各截点做对应轴的平行 线,则正在 V 面上获得反面投影 b′,正在 H 面上获得程度投影 b,正在 W 面上获得了侧面投影 b″。 同样的方式,可做出点 A、C、D 的曲不雅图。此中 A 点正在 V 面上(由于 YA=0),其反面 投影 a′取 A 沉合,程度投影 a 正在 OX 轴上,侧面投影 a″正在 OZ 轴上。D 点正在 OZ 轴上(XD =YD=0),其反面投影 d′、侧面投影 d″取 D 点沉合于 OZ 轴上,程度投影 d 正在原点 O 处。 点 B 和点 C 有两个坐标不异(XB=XC,ZB=ZC),所以它们是对 V 面的沉影点。它们的 第三个坐标 YB﹤YC,反面投影 c′可见,b′不成见加上圆括号。 按照各点的坐标做出投影图,如图(b)。 (a) (b) 【谜底】 见上图 【点评】 (1)点的坐标取点到投影面的距离之间的对应关系要搞清晰,X 坐标反映的是 点到 W 面的距离;Y 坐标反映的是点到 V 面的距离;Z 坐标反映的是点到 H 面的距离。 (2)沉影点的问题,即正在统一标的目的,坐标值大的盖住了坐标值小的,坐标小的要加圆括 号。 【例 4】 判别(a)图中点 A、B 的三面投影能否准确。若不准确,请正在(b)图中给出准确 的三面投影。 【解题指点】 由图(a)中点 A 的三面投影图能够晓得:A 的反面投影 a′是准确的, 但字母 a′书写的却正在程度面 H 上,应书写正在反面 V 面上;同时,A 的侧面投影 a″不 应正在 YH 轴上,而应正在 YW 上,a″字母也应书写正在 W 面内。 B 点的三面投影图有两个错误:一是 B 点的程度投影 b 的该当正在 OYH 轴上,而不 应正在 OYW 轴上;二是 b′书写不合错误,应书写正在 V 面内。更正后的投影图见图(b)。 【谜底】 (a) (b) 【点评】 (1)暗示某面投影的字母要写正在响应的投影面内。 (2)OY 轴展开后分为 OYH 轴和 OYW 轴。点的程度投影应正在 XOYH 面内(包罗 OX 和 OYH 轴),点的侧面投影该当正在 ZOYW 面内(包罗 OZ 轴和 OYW 轴),不要混合。因此对三面投影图 的构成过程特别是投影面是若何展开的要很是清晰。 【例 5】 已知 A 点的三面投影图,B 点正在 A 点的正上方 5mm,C 点正在 A 点左方 10mm、 后方 10mm 处,且 C 点取 A 点等高。求做出 B 点、C 点的三面投影,并比力 B、C 两点的 。 【解题指点】 B 点正在 A 点的正上方 5mm,申明 B 点取 A 点是一对沉影点,他们的水 平投影沉合正在一路。若设 A 点的三个坐标为(x,y,z),则 B 点的坐标为(x,y,z+5),求做 B 点的三面投影时,b′应正在 a′正上方 5mm,b″也正在 a″正上方 5mm,b 取 a 沉合,且 b 可见 a 不成见。谜底见图左。 C 点正在 A 点左方 10mm、后方 10mm 处,且 C 点取 A 点等高,则 C 点的坐标为(x+10, y-10,z)。求做 C 点的三面投影时,c′正在 a′左侧 10mm 处,c″正在 a″后方 10mm 处,再 由 c′、c″做出 c 点的程度投影 c。谜底见图左。 由投影图中可看出,B 点正在 C 点的上方、左侧、前面。 【谜底】 【点评】 (1)判别点的彼此根据的是点的同名坐标之间的关系。x 坐标决定摆布、 y 坐标决定前后、z 坐标决定上下关系。 (2)求做点的三面投影仍然要找出该点的三个坐标,但不必然是具体数值,能够是某条 线段。沉影点求做投影时不要健忘可见性的判别。 巩固锻炼 .已知空间某点 M 到 H、V、W 面的距离均相等,均为 15mm。求做 M 点的投影。 1.已知点 A 距 W 面 20mm;B 点取 A 点正在 W 面上的投影沉合;点 C 取点 A 是对反面 的沉影点,其 Y 坐标为 30mm;点 D 正在点 A 的正下方 20mm。补全各点的三面投影,并表白 其可见性。 第 1 题图 第 2 题图