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勒让德将正常椭圆积分为三类尺度椭圆积分

更新时间:2019-09-09点击次数:

  该当说椭圆模函数这一范畴是比力艰深的。本文不去深刻会商椭圆模函数的性质,而仅是简单引见一下椭圆模函数的建立过程。想深切领会并探究椭圆模函数性质的读者,能够参看文献[1]。

  勒让德把一般椭圆积分化为了三类尺度椭圆积分,这是一个很了不得的贡献,一般的椭圆积分形式各样,千奇百怪,而三类尺度椭圆积分看起来却又是那样简单漂亮。

  另一方面,笔者也想借此宝地,写这个短文来留念开辟椭圆模函数这一数学范畴的前辈们。他们凭着本人的聪慧,不畏艰辛,呕尽心血,正在数学的崎峰峻岭中,斥地出了一条簇新的径。这个径的斥地,即让数学变得愈加丰满诱人,更给处理某些数学疑问问题找来了新的思和新的方式。

  家喻户晓,数论中的整数分拆问题,平方和问题,以及出名的费尔马大问题都取椭圆模函数有着千丝万缕的联系; 复变函数论中出名的毕卡大的证明,操纵椭圆模函数这一东西,证明过程也很简练。基于此,笔者试图将椭圆模函数这一概念,向没有涉猎过这一内容的读者,做一个简单的引见,使读者对椭圆模函数这一数学东西有一个极为初步的领会。

  最初要出格申明的是,笔者胸无点墨,衷心但愿读者出格是里手提出指点看法,对本文错误的处所进行.

  勒让德将一般椭圆积分为三类尺度椭圆积分,其过程良多处所都用了变量替代法,有些是有必然的技巧的,关于这方面,读者能够参看[2]。

  勒让德对椭圆积分研究了大约四十年,获得了一系列的,他正在椭圆积分中的功勋是卓著的.可惜的是,他取天才的数学家高斯处于统一个时代,晚年又遭到年轻的数学家阿贝尔、雅可比的挑和。勒让德沉视椭圆积分本身,而阿贝尔却把沉点转向了椭圆积分的反函数,前者正在椭圆积分理论方面功绩卓著,但没有新的冲破;尔后者,却正在数学这个峻岭中斥地出了一条簇新的径。比拟之下,就让这位杰出的数学家勒让德略显减色。