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所以 间隔内的模式数为: 界说:态密度 就是单

更新时间:2019-09-11点击次数:

  3.1 三维晶格振动 1.模型 设三维无限大的晶体,每个原胞中有n个原子,各原子的质量分袂为 原胞中这n个原子平衡时的相对位矢分袂为 。 暗示平衡时顶点位矢为 的原胞内第s个原子的位矢; 3.2 三维晶格的振动 暗示顶点位矢为 的原胞内第s个原子离衡正正在?标的目标的位移。 正正在简谐近似下,上式的左端是位移的线性代数式。 [ (?=3,s=n)共有3n个方程] (?=1,2,3;s=1,2,3,···,n) 可获得3n 个线性齐次方程。 勾当方程和解 试探解: 这3支格波称为声学支格波。 其余的(3n-3)支格波的最低频次比声学波的最高频次还要高称之为光学支格波。 As?有非零解,必需其系数行列式为零 3n个?的实根 正正在3n个实根中,其中有3个当波矢q 0时, 按照玻恩---卡门周期性前提: 3.波矢q的取值和范围 设晶体有N个原胞,原胞的基矢为: 沿基矢标的目标各有N1、N2、N3个原胞, (?1、?2、?3为整数) 波矢 具有倒格矢的量纲,得出: 三维格波的波矢不是持续的而是分立的,其中 为波矢的基矢,波矢的点阵亦具有周期性。 (二维图示) 每个波矢代表点具有的体积为: 晶体体积 正格子原胞体积 波矢密度: 波矢空间中单位体积的波矢数目。 将 的取值正正在一个倒格子原胞范围内, 此区间称为简约布里渊区。 对于 晶格振动频次数目: 3支声学波 (3n-3)支光学波 晶格振动的波矢数目=晶体的原胞数N, 格波振动频次数目=晶体的度数mNn, 晶体中格波的支数=原胞内原子的度数mn。 设晶体有N个原胞,每个原胞有n个原子, m支声学波,m(n-1)支光学波,这里m是晶体的维数,n是原胞华夏子的数目。 波矢可取的数目: 总 结 例2:金刚石结构有几支格波?几支声学波? 几支光学波?设晶体有N个原胞,晶格振动模式数为多少? 答: 金刚石结构为复式格子, 每个原胞有2个原子。 有6支格波,3支声学波,3支光学波。 振动模式数为6N。 晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N, 格波振动频次数目=晶体的度数mNn, 晶体中格波的支数=原胞内原子的度数mn。 Pb 的振动谱 Cu 的振动谱 fcc fcc 金刚石的振动谱 锗的格波谱 硅的格波谱 GaAs 的格波谱 NaI 的色散曲线 于是: 态密度函数 (Density of States) 波矢空间单位长度上的模式数: ,所以 间隔内的模式数为: 定义:态密度 就是单位频次间隔内的形态数。 寄望到: 有: 一维情况 一维单原子链晶格振动的态密度: 因为: 所以: 0 分立晶格 持续模型 分立晶格和持续模型的区别: 同样体例也可以或许获得一维双原子链晶格振动的态密度, 它们共同的特点是:正正在布里渊区鸿沟,

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